آگوست فردیناند موبیوس (August Ferdinand Möbius) در روز ۱۷ نوامبر ۱۷۹٠ در شهر زاکسن به دنیا آمد. وی ریاضیدان و ستاره شناس مشهور آلمانی است. بیشترِ شهرت او به دلیل کشف نوار موبیوس است.

 

کاربرد نوار موبـیوس در ساخت وسایل سرگرمی

 

نوار موبیوس نواری است که دو لبة آن بر هم قرار گرفته و حلقه‌ای را به وجود می‌آورد؛ البته باید یک لبة انتهایی قبل از اتصال به لبة دیگر نیم دور چرخانده شود. این نوار را دو ریاضیدان آلمانی به نامهای آگوست فردیناند موبیوس و جان بندیکت (Johann Benedict) در سال ۱۸۵۸ به طور مستقل و جداگانه کشف کردند و به ثبت رساندند.

 نوار موبـیوس

◄ روش ساخت نوار موبیوس:

 

ابتدایی‌ترین راه برای ایجاد این نوار، انتخاب یک نوار مستطیل شکل، دراز و نرمی است که آن را یک بار می‌پیچانیم و سپس دو انتهای آن را به هم متصل می‌کنیم. سطحی که به این ترتیب به دست می‌آید «نوار موبیوس» نامیده می‌شود.

 

 

نوار موبـیوس

 

 

این سطح تنها یک رو دارد. به بیان دیگر، یک صفحة کاغذی را می‌توان با دو رنگ گوناگون در دو طرف آن رنگ کرد اما نوار موبیوس را با این روش نمی‌توان با دو رنگ مختلف رنگ کرد. در صورت اقدام به چنین کاری به همان جایی که رنگ کردن را در ابتدا آغاز کرده‌ بودیم، می‌رسیم؛ در حالی که در طرف دیگر نوار هستیم! پس نوار موبیوس، سطحی است که یک رو دارد و حرکت ما روی آن تا بینهاِت بار تکرار می شود.

◄ تعریف خاص ریاضی:

دلیل «یک رویه بودن» این نوار آن است که در هر نقطة a از نوار موبیوس می‌توان دو بردار با جهت‌های مختلف رسم کرد که بر نوار موبیوس در این نقطه عمود باشد.

این بردارها را قائم‌های نوار موبیوس در نقطة a می‌نامیم. یکی از این بردارها را انتخاب و نقطة a را به تدریج روی نوار موبیوس جابجا می‌کنیم. در این صورت بردار ما هم همراه با نقطه a جابجا می‌شود. بنابراین، روی نوار موبیوس چنان مسیر بسته‌ای وجود دارد که اگر قائمی این مسیر را روی سطح بپیماید، به جای این که به وضع نخستین خود برسد، روی برداری که در جهت مخالف وضع نخستین آن است قرار می‌گیرد.

بخش دوم را در ادامه مطلب بخوانید


نوار موبـیوس

 

 

بخش دوم: مفهوم مرزِ ناحیه، خواص و کاربرد نوار موبیوس

 

 

 

تدوین و ویرایش: فخری بساره

 

 

 

مورچـه موبـیـوسی

 

◄ تعریف مرز یک ناحیه در فضا:

مرزِ یک ناحیه، خط جدا کنندة آن ناحیه از ناحیة دیگر است. در ریاضیات برای یک سطح سه مفهوم تعریف می شود:

۱- نقطة داخلی: نقطه ای که بتوان آن را داخل یک دایره روی سطح محصور کرد.

۲- نقطة خارجی: نقطه ای است که بتوانیم دایره ای حول آن رسم کنیم که متعلق به آن سطح نباشد.

۳- نقطة مرزی: نقطه ای است که هر دایره ای حول آن رسم شود، قسمتی از آن متعلق به سطح و قسمت دیگر آن متعلق به خارج آن سطح باشد.

با این تعریف نوار موبیوس فقط یک مرز دارد. یعنی با یک بار حرکت در کرانه های انتهای نوار تمام مرز آن را می توانیم طی کنیم.

◄ نکات جالب درباره نوار موبیوس

اگر با یک خودکار بر روی نوار موبیوس خطی در طول نوار بکشیم و ادامه دهیم این خط دوباره به نقطة شروع باز می‌گردد و هر دو طرف نوار خط کشیده می‌شود! در واقع، نوار موبیوس مثالی از یک رویة بدون جهت (جهت ناپذیر) است. یعنی نوار موبیوس سطحی است که یک رو دارد. از خواص حیرت آور این نوار آن است که این نوار فقط یک مرز دارد.

 تمبـر برزیلی با موضوع نوار موبـیـوس

نوار موبیوس خواص غیرمنتظرة دیگری نیز دارد؛ برای نمونه، هرگاه بخواهیم این نوار را در امتداد طولش بِـبُریم به جای این که دو نوار به دست بیاوریم، یک نوار بلندتر و با دو چرخش به دست می آوریم! همچنین با تکرار دوبارة این کار دو نوار موبیوس در هم پیچ خورده به دست می‌آید. با ادامة این کار یعنی بریدن پیاپی نوار، در انتهای کار تصاویر غیرمنتظره‌ای ایجاد می‌شود که به حلقه‌های پارادرومیک (paradromic rings) موسومند. همچنین اگر این نوار را از یک سوم عرض نوار ببریم، دو نوارِ موبیوس در هم گره شده با طولهای متفاوت به دست خواهیم آورد. تمامی این کارها به آسانی قابل اجراء هستند.

  Animation 

کاربرد خواص نوار موبـیوس در معماری

 

خاصیت موبیوسی: خاصیتی است که رابطة بین «درون» و «بیرون» را وارونه می‌کند. یعنی هر نقطه از یک سطح موبیوسی در عین حال که درون است، بیرون نیز می‌باشد! بنابراین در یک تغییر پیوسته، نوعی دگرگونی در ماهیت یک فضا صورت می‌گیرد. در واقع در این حالت فضا خاصیت دو گانه اما پیوسته پیدا می‌کند.

 

خاصیت موبیوس که گذر از درون به برون و از برون به درون را ممکن می‌کند، کمابیش توانسته است بر فراز شکاف حاصل از دوگانگی (ثنویت) پلی بزند (شایگان،۱۳۸٠). بنابراین، فضای ِمیان «برون و درون»، «پیوستگی» و «تکرار» با یک تعریف ریاضی به یک سطح هندسی تبدیل می‌شود. سطحی که بر آن در هر لحظه ای هم داخل و هم خارج فضا هستیم. این ویژگی در طراحی معماری مورد توجه قرار گرفته است.



 

فرشید موسوی در پروژه‌ای به نام خانة مجازی (Virtual House) از خاصیت نوار موبیوس برای طراحی استفاده می‌کند. او با این ساختار، سطح توپولوژیکی به وجود می‌آورد که در آن هر اتاق با اتاق دیگر ترکیب می‌شود تا نواری دو طرفه و دو منظوره را درست کند (شکلهای ١ و ۲). در آن پروژه تـضاد بین داخل-خارج، جلو-عقب، پائین-بالا و دیگر مفاهیم در یک سکونتـگاه مورد پرسش قرار می‌گیرد و ارتباطی خاص میان این مفاهیم به وجود می‌آید.

 

 

1

 

 

 

 

 

2

 

 

ساختار هندسی نوار موبیوس، «درون و بیرون» با «داخل و خارج» را تلفیق می‌کند و فضای سومی با کیفیتی جدید به وجود می‌آورد. این فضای سوم، فضایی است که «همزمانی»، «تبدیل» و «تکرار» در میان پدیده ها در آن رخ می‌دهد.

+ نوشته شده در  پنجشنبه شانزدهم دی ۱۳۸۹ساعت 10:24  توسط جليل  |