|
۱-nCr=(n-1)Cr+(n-1)C(r-1) (n-1)Cr+(n-1)C(r-1)=(n-1)factorial/(n-1-r)factorial(r)factorial+(n-1)factorial/(r-1)factorial(n-1-r+1)factorial=(n-r)(n-1)factorial+r(n-1)factorial/rfactorial(n-1-r)factorial(n-r) وپس ازجمع وفاکتور گیریهای لازم رابطه اثبات میشود ورابطه بعدی فقط کافیست در رابطه ترکیب طرف راست را قرار دهیم یعنی nC(n-r)
nCr=nC(n-r) ولذا رابطه بر قرار است
+ نوشته شده در چهارشنبه بیست و نهم دی ۱۳۸۹ساعت 9:57 توسط جليل
|
نرم افزار mathway دارای دو تب میباشد
که یکی شامل graf,problem,glossry,worksheet, وديگري شامل statistics,calculus, وغيره ميباشد
+ نوشته شده در یکشنبه بیست و ششم دی ۱۳۸۹ساعت 15:6 توسط جليل
|
آن دوسایت رایکی را قبلا در وبلاگم گذاشته ام (http://www.wolframalpha.com/) ودیگری
را(http://mathway.com/) اکنون در لینک قرار خواهم داد بعدا در مورد آنها بحث خواهم کرد
+ نوشته شده در یکشنبه بیست و ششم دی ۱۳۸۹ساعت 14:27 توسط جليل
|
آگوست فردیناند موبیوس (August Ferdinand Möbius) در روز ۱۷ نوامبر ۱۷۹٠ در شهر زاکسن به دنیا آمد. وی ریاضیدان و ستاره شناس مشهور آلمانی است. بیشترِ شهرت او به دلیل کشف نوار موبیوس است.
نوار موبیوس نواری است که دو لبة آن بر هم قرار گرفته و حلقهای را به وجود میآورد؛ البته باید یک لبة انتهایی قبل از اتصال به لبة دیگر نیم دور چرخانده شود. این نوار را دو ریاضیدان آلمانی به نامهای آگوست فردیناند موبیوس و جان بندیکت (Johann Benedict) در سال ۱۸۵۸ به طور مستقل و جداگانه کشف کردند و به ثبت رساندند. ◄ روش ساخت نوار موبیوس:
ابتداییترین راه برای ایجاد این نوار، انتخاب یک نوار مستطیل شکل، دراز و نرمی است که آن را یک بار میپیچانیم و سپس دو انتهای آن را به هم متصل میکنیم. سطحی که به این ترتیب به دست میآید «نوار موبیوس» نامیده میشود.
این سطح تنها یک رو دارد. به بیان دیگر، یک صفحة کاغذی را میتوان با دو رنگ گوناگون در دو طرف آن رنگ کرد اما نوار موبیوس را با این روش نمیتوان با دو رنگ مختلف رنگ کرد. در صورت اقدام به چنین کاری به همان جایی که رنگ کردن را در ابتدا آغاز کرده بودیم، میرسیم؛ در حالی که در طرف دیگر نوار هستیم! پس نوار موبیوس، سطحی است که یک رو دارد و حرکت ما روی آن تا بینهاِت بار تکرار می شود. ◄ تعریف خاص ریاضی: دلیل «یک رویه بودن» این نوار آن است که در هر نقطة a از نوار موبیوس میتوان دو بردار با جهتهای مختلف رسم کرد که بر نوار موبیوس در این نقطه عمود باشد. این بردارها را قائمهای نوار موبیوس در نقطة a مینامیم. یکی از این بردارها را انتخاب و نقطة a را به تدریج روی نوار موبیوس جابجا میکنیم. در این صورت بردار ما هم همراه با نقطه a جابجا میشود. بنابراین، روی نوار موبیوس چنان مسیر بستهای وجود دارد که اگر قائمی این مسیر را روی سطح بپیماید، به جای این که به وضع نخستین خود برسد، روی برداری که در جهت مخالف وضع نخستین آن است قرار میگیرد. بخش دوم را در ادامه مطلب بخوانید نوار موبـیوس
بخش دوم: مفهوم مرزِ ناحیه، خواص و کاربرد نوار موبیوس
تدوین و ویرایش: فخری بساره
◄ تعریف مرز یک ناحیه در فضا: مرزِ یک ناحیه، خط جدا کنندة آن ناحیه از ناحیة دیگر است. در ریاضیات برای یک سطح سه مفهوم تعریف می شود: ۱- نقطة داخلی: نقطه ای که بتوان آن را داخل یک دایره روی سطح محصور کرد. ۲- نقطة خارجی: نقطه ای است که بتوانیم دایره ای حول آن رسم کنیم که متعلق به آن سطح نباشد. ۳- نقطة مرزی: نقطه ای است که هر دایره ای حول آن رسم شود، قسمتی از آن متعلق به سطح و قسمت دیگر آن متعلق به خارج آن سطح باشد. با این تعریف نوار موبیوس فقط یک مرز دارد. یعنی با یک بار حرکت در کرانه های انتهای نوار تمام مرز آن را می توانیم طی کنیم. ◄ نکات جالب درباره نوار موبیوساگر با یک خودکار بر روی نوار موبیوس خطی در طول نوار بکشیم و ادامه دهیم این خط دوباره به نقطة شروع باز میگردد و هر دو طرف نوار خط کشیده میشود! در واقع، نوار موبیوس مثالی از یک رویة بدون جهت (جهت ناپذیر) است. یعنی نوار موبیوس سطحی است که یک رو دارد. از خواص حیرت آور این نوار آن است که این نوار فقط یک مرز دارد. نوار موبیوس خواص غیرمنتظرة دیگری نیز دارد؛ برای نمونه، هرگاه بخواهیم این نوار را در امتداد طولش بِـبُریم به جای این که دو نوار به دست بیاوریم، یک نوار بلندتر و با دو چرخش به دست می آوریم! همچنین با تکرار دوبارة این کار دو نوار موبیوس در هم پیچ خورده به دست میآید. با ادامة این کار یعنی بریدن پیاپی نوار، در انتهای کار تصاویر غیرمنتظرهای ایجاد میشود که به حلقههای پارادرومیک (paradromic rings) موسومند. همچنین اگر این نوار را از یک سوم عرض نوار ببریم، دو نوارِ موبیوس در هم گره شده با طولهای متفاوت به دست خواهیم آورد. تمامی این کارها به آسانی قابل اجراء هستند. کاربرد خواص نوار موبـیوس در معماری
خاصیت موبیوسی: خاصیتی است که رابطة بین «درون» و «بیرون» را وارونه میکند. یعنی هر نقطه از یک سطح موبیوسی در عین حال که درون است، بیرون نیز میباشد! بنابراین در یک تغییر پیوسته، نوعی دگرگونی در ماهیت یک فضا صورت میگیرد. در واقع در این حالت فضا خاصیت دو گانه اما پیوسته پیدا میکند.
خاصیت موبیوس که گذر از درون به برون و از برون به درون را ممکن میکند، کمابیش توانسته است بر فراز شکاف حاصل از دوگانگی (ثنویت) پلی بزند (شایگان،۱۳۸٠). بنابراین، فضای ِمیان «برون و درون»، «پیوستگی» و «تکرار» با یک تعریف ریاضی به یک سطح هندسی تبدیل میشود. سطحی که بر آن در هر لحظه ای هم داخل و هم خارج فضا هستیم. این ویژگی در طراحی معماری مورد توجه قرار گرفته است.
فرشید موسوی در پروژهای به نام خانة مجازی (Virtual House) از خاصیت نوار موبیوس برای طراحی استفاده میکند. او با این ساختار، سطح توپولوژیکی به وجود میآورد که در آن هر اتاق با اتاق دیگر ترکیب میشود تا نواری دو طرفه و دو منظوره را درست کند (شکلهای ١ و ۲). در آن پروژه تـضاد بین داخل-خارج، جلو-عقب، پائین-بالا و دیگر مفاهیم در یک سکونتـگاه مورد پرسش قرار میگیرد و ارتباطی خاص میان این مفاهیم به وجود میآید.
ساختار هندسی نوار موبیوس، «درون و بیرون» با «داخل و خارج» را تلفیق میکند و فضای سومی با کیفیتی جدید به وجود میآورد. این فضای سوم، فضایی است که «همزمانی»، «تبدیل» و «تکرار» در میان پدیده ها در آن رخ میدهد.
+ نوشته شده در پنجشنبه شانزدهم دی ۱۳۸۹ساعت 10:24 توسط جليل
|
دیگر برای راهنمایی گرفتن جهت حل مسائل ریاضی خود نیازی به معلم، دوست و یا فرد دیگری ندارید. حتی دیگر نیاز به خریدن حل المسائل نیز نخواهید داشت! با Mathway شما می توانید به راحتی مساله ریاضی خود را وارد کنید تا روش حل آن را فورا و قدم به قدم دریافت کنید. اهل فن می دانند که این سیستم یک شاهکار است! دیگر برای راهنمایی گرفتن جهت حل مسائل ریاضی خود نیازی به معلم، دوست و یا فرد دیگری ندارید. حتی دیگر نیاز به خریدن حل المسائل نیز نخواهید داشت! با Mathway شما می توانید به راحتی مساله ریاضی خود را وارد کنید تا روش حل آن را فورا و قدم به قدم دریافت کنید. حل معادله، محاسبه انتگرال، حد، ساده سازی عبارات جبری، مثلثات و سایر موضوعات ریاضی برای این سایت مانند آب خوردن و به سادگی چند کلیک ساده می باشد!
+ نوشته شده در پنجشنبه شانزدهم دی ۱۳۸۹ساعت 10:20 توسط جليل
|
باهوش ترین فرد شناخته شده در طول تاریخ، از همه نوابغی که می شناسیم، ضریب هوشی بالاتری داشته اما ناشناخته مانده است. ویلیام جیمز سایدس در یک سالگی قادر بود بنویسد و در 5 سالگی به 5 زبان صحبت می کرد. با ضریب هوشی ۲۵۰  به گزارش سرویس دانش و فناوری برنا، از آنجا که ضریب هوشی انسان های معمولی بین 85 تا 115 است، فردی که ضریب هوشی 250 داشته باشد، قطعا نابغه محسوب می شود. ویلیام جیم سایدیس، باهوش ترین فرد تاریخ بود که توانست در یک سالگی بنویسد، در 5 سالگی به 5 زبان رایج دنیا صحبت کند و در 11 سالگی استاد دانشگاه هاروارد شد. سایدیس در سال 1898 در آمریکا به دنیا آمد و در سن 46 سالگی نیز از دنیا رفت. او توانایی خارق العاده ای در یادگیری ریاضیات و زبان داشت. اولین بار به خاطر رشد مغزی زود هنگام نامش بر سر زبان ها افتاد و بعدها به خاطر تمرکز بر روی ذهنش به شهرت رسید اما در نهایت خود را از انظار عمومی دور کرد و از ریاضیات هم دلزده شد ریاضیات نیز عقب کشید و با چندین نام مستعار مطلب می نوشت. از دیگر ویژگی ها او این است که می توانست در 18 ماهگی نیویورک تایمز بخواند و در 8 سالگی به 8 زبان صحبت کند. جالب اینکه بعدها خودش زبان دیگری را به وجود آورد که نامش را VENDERGOOD گذاشت. ناگفته نماند، ضریب هوشی انسان های نابغه بین ۱۵۵ تا ۲۰۰ است ولی سایدس در این زمینه رکورد باهوش ترین های دنیا را شکسته است. برای نمونه بد نیست بدانید که ضریب هوشی گالیله را ۱۸۰ تخمین می زنند و ضریب هوشی بیل گیتس بنیان گذار شرکت نرم افزاری مایکروسافت نیز ۱۶۰ است. به گزارش سرویس دانش و فناوری برنا، از آنجا که ضریب هوشی انسان های معمولی بین 85 تا 115 است، فردی که ضریب هوشی 250 داشته باشد، قطعا نابغه محسوب می شود.
+ نوشته شده در چهارشنبه پانزدهم دی ۱۳۸۹ساعت 10:18 توسط جليل
|
قبلادر مورد مثلث خیام مطالبی را ذکر کرده بودم (درقسمت آرشیو در شهریور ماه )حال به ذکر خاصیتی جالب از ان میپردازیم در مثلث پاسكال از ردیف سوم به بعد ،هیچ دو عنصر مخالف با 1 در یك ردیف ، نسبت به هم اول نیستند. اكنون با استفاده از رابطه ی (1) و به كمك استقرا ، لم اثبات می شود.(جزئیات به عهده ی خواننده). بنابراین می توان مثلث خیام - پاسكال را به صورت زیر در نظر گرفت: قضیه:در مثلث خیام - پاسكال از ردیف سوم به بعد ،هیچ دو عنصر مخالف با 1 در یك ردیف ، نسبت به هم اول نیستند. مساله: آیا می توانید رابطه ی (2) را با یك بحث تركیبیاتی اثبات كنید. به این ترتیب ، قضیه اثبات می شود.
+ نوشته شده در سه شنبه چهاردهم دی ۱۳۸۹ساعت 10:49 توسط جليل
|
|
درباره وبلاگ  مدیر سایت جلیل مصری پور ساکن اصفهان تحصیلات مقدماتی را در دبیرستانهای ادب وحکیم سنایی به پایان رسانده ودارای لیسانس (ریاضی علوم ازدانشگاه اصفهان) و لیسانس (مکانیک از دانشگاه پلی تکنیک تهران) و سابقه کار 23 سال در پتروشیمی بندر امام ماهشهر در زمینه های بازرسی فنی ومهندسی میباشم ولی اوقات فراغت را به دلیل علاقه زیاد به ریاضی در زمینه ریاضیات فعالیت میکنم
|
داریم : 
.
) با توجه به رابطه ی (2)، 
عاد میكند 
را .چون 
را، ولی این ممكن نیست چرا كه 
. 