X
تبلیغات
رياضيات
معماي حساب استدلالي
معماي حساب استدلالي
در زمان قديم كه روستاييان محصولات خودشان را بميدان براي فروش مي آ وردند يك زن روستايي يك سبد تخم مرغ بميدان آورده كه بفروشد. هنوز هيچ نفروخته بود كه اسب يك سوار پاش خورد بسبد تخم مرغ. نتيحتا بيشتر تخم مرغ ها شكستند.
اسب سوار خيلي نا راحت شد واز روستايي پوزش خوا ست و حاضر شد پول همه آنهارا بپردازد.
اسب سوار از روستايي سوال كرد": "مادر جون چند تا تخم مرغ داشتي؟"
خانم در حواب گفت:
"تعدادشونو نميدو نم اما وقتي آنهارا دوتا دوتا بر ميداشتم يكي باقي ميموند وقتي سه تا سه تا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, وقتي چهارتا چهارتا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, وقتي پنحتا پنحتا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, وقتي شش تا شش تا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, اما وقتيكه هفت تا هفت تا بر ميداشتم هيچي باقي نميموند. اسب سوار حساب كرد و پول تخم مرغاي زن را داد.
سوال كمترين تعداد تخم مرغي كه زن روستايي ميتوانست داشه باشد چندتا بود؟

جواب-> مي‌شه ۳۰۱
منطقش اينه كه بايد كوچكترين عددي رو پيدا كنيم كه باقيمانده‌اش وقتي تقسيم به اعداد ۲ تا ۶ مي‌شود بايد يك باشه و اين عدد مضربي از هفت باشه از روش ديگر اگر بخواهيم بررسي كنيم مي بينيم كه a-1بر ۲و۳و۴و۵و۶ بخشپذير است و از طرف ديگر aبر ۷ بخشپذير مي باشد.ك.م.م اعداد ۲و۳و۴و۵و۶ عدد ۶۰ مي باشد اما ۶۰ نمي تواندa-1 باشد زيرا ۶۱ بر۷ بخشپذير نيست.60*2را بجاي a-1 در نظر مي گيريم مطلوب نيست ۳*۶۰ را در نظر مي گيريم بازهم نمي شود.۴*۶۰ نيز همينطور زيرا ۲۴۱ بر۷ بخشپذير نيست.اما ۶۰*۵ درست است زيرا عدد ۳۰۱ بر ۷ بخشپذير است.بنابراين كوچكترين عدد با شرايط مساله ۳۰۱ مي باشد كه صابر با برنامه اش به آن رسيد.
+ نوشته شده در  یکشنبه بیست و پنجم مهر 1389ساعت 14:2  توسط جليل  | 

ضریب هوشی IQ چیست

 

ضریب هوشی IQ چیست ؟

ضریب هوشی IQ یک نسبت است که از تقسیم سن عقلی بر سن تقویمی ضرب در 100 به دست می آید.             اگر سن عقلی با سن تقویمی (یا همان سن واقعی)
یکی باشد ضریب هوشی صد می شود ولی در بعضی مواقع در بعضی از افراد سن عقلی بیشتر
می شود که این فرد هوشی بیشتر از بقیه افراد دارند. برای به دست آوردن سن عقلی¸ راه های زیادی وجود دارد و معمولا کارشناسان و متخصصان از تست های خاصی استفاده می کنند. به گفته متخصصان کسانی که بهره هوشی شان بین85تا114

است¸ هوششان در حد متوسط است که افراد باهوش متوسط 70درصد جمعیت جهان را تشکیل می دهند اگر بهره هوشی بین 115تا129 باشدبه آنها افراد با هوش گفته می شود و اگر بین 130 تا 144 باشد تیزهوش  وافرادی هم که ضریب هوشی بالاتر از 145دارند جزء افراد نابغه به حساب می آیند. درباره با هوش ترین فرد در تاریخ¸ نظر های متفاوت و زیادی وجود دارد ولی اکثر دانشمندان و کارشناسان "لئوناردو داوینجی" را بزرگ نابغه جهان می دانند . البته بالاترین ضریب هوشی که تا امروز ثبت شده 298 است که مربوط به یک نوجوان آمریکایی است.

ضریب هوشی "گالیله" نیز 180 و ضریب هوشی
"بیل گیتس" که موسس و بنیانگذار شرکت نرم افزاری مایکروسافت است را 160 تخمین زده می زنند.

جالب است بدانید کشورمان ایران از لحاظ رتبه بندی ضریب هوشی در بین کشور های جهان ¸ رتبه 57 را دارد که این رتبه در کتاب "ضریب هوشی و ثروت ملل" نوشته پروفسور "ریچارد لین" که در سال2002 منتشر شده است ثبت شده است.

+ نوشته شده در  یکشنبه بیست و پنجم مهر 1389ساعت 9:14  توسط جليل  | 

معجزه های قران کریم از دیدگاه ریاضی :

  اعجاز عددی و ریاضی.                                

با توجه به اینکه آیات قرآن در طول بیست و سه سال نازل شده و پیامبر بزرگوار اسلام امّی بوده و خواندن و نوشتن نمی دانسته اعجاز عددی و هماهنگی میان این مصطلحات به غیر از حقانیت تعالیم نورانی قرآن چه معنا ی دیگری می تواند داشته باشد.؟

ردیف

کلمه و واژه

تعداد

کلمه و واژه

تعداد

توضیح

1

حیاة(زندگی)

145

موت (مرگ)

145

2

عمل صالح(کار نیک)

167

سیئات(کاربد)

167

3

دنیا

115

آخرت

115

4

ملایک

88

شیطان

88

5

محبت

83

اطاعت

83

6

شدت(سختی)

102

صبر

102

7

جهر( أشکار)

16

علانیه (آشکار)

16

8

ابلیس

11

استعاذه

11

9

جهنم و مشتقات

77

جنت و مشتقات

77

10

مجازات

117

مغفرت

234

دو  برابر

11

نور و مشتقات

24

ظلمت ومشتقات

24

12

قل(بگو)

332

قالوا (گفتند)

332

13

شهر (ماه)

12

به این موضوع که سال 12 ماه است اشاره دارد.

14

یوم(روز)

365

به تعداد روزهای سال اشاره دارد.

+ نوشته شده در  یکشنبه بیست و پنجم مهر 1389ساعت 8:56  توسط جليل  | 

فرمول مجموع ارقام1تا 1 بیلیون 

+ نوشته شده در  یکشنبه بیست و پنجم مهر 1389ساعت 8:50  توسط جليل  | 
ممکن است برای شما نیز پیش آمده باشد که قصد داشته باشید در هنگام تایپ متن در نرم افزار Microsoft Word از اعداد کسری یا اعداد رادیکالی و با به طور کلی از فرمول ها و اشکال های مختلف ریاضی در متن خود استفاده کنید. به صورت پیش فرض این قابلیت در نرم افزار Word غیر فعال است. با استفاده از این ترفند میتوانید این بخش را به محیط Word آورده و از امکانات بی نظیر این بخش استفاده کنید.

بدین منظور:
در ابتدا نرم افزار Microsoft Word را باز کنید.
به منوی View رفته و سپس به Toolbars بروید و Customize را انتخاب کنید.
حال (ترفندستان) در پنجره باز شده به تب Commands بروید و از قسمت Categories (سمت چپ) Insert را به حالت انتخاب درآوردید و از سمت راست Equation Editor را انتخاب کنید (تصویر یک رادیکال با عدد a را دارد).
روی آن کلیک کرده و کلید موس را نگه دارید، سپس آنرا بکشید و در جایی مناسب از نوار ابزار صفحه اصلی ، مثلا در کنار دکمه Bold رهایش کنید (Drag & Drop).
سپس بر روی دکمه مربوطه کلیک کرده، از شما سوالی مبنی بر نصب آن میشود که با زدن دکمه Yes میتوانید عملیات نصب را انجام دهید و از این قابلیت استفاده کنید.
ممکن است در هنگام نصب، نیاز به قرار دادن CD نصب آفیس در درون CD-Rom باشد.
+ نوشته شده در  پنجشنبه بیست و دوم مهر 1389ساعت 10:46  توسط جليل  | 
 
بنام حضرت دوست که هرچه داریم از اوست  
 
باتوجه به اینکه معادلات دیفرانسیل کار برد زیادی  درمهندسی و فیزیک و ....دارد تصمیم گرفتم
مطالبی در مورد حل انها ارایه نمایم
 
 
معادلات دیفرانسیل معمولی
(رشته ریاضی)

سرفصل معادلات دیفرانسیل
عنوان
فصل اول: معادله دیفرانسیل مرتبه اول
1: ماهیت معادلات دیفرانسیل و طبقه بندی آنها
2: معادله دیفرانسیل جدا شدنی و تبدیل به آن
3: معادله دیفرانسیل همگن و تبدیل به آن
4: دسته منحنی ها و دسته منحنی های متعامد
5: معادله دیفرانسیل كامل
6:عامل انتگرال ساز
7: معادله دیفرانسیل مرتبه اول خطی و تبدیل به آن

 

فصل دوم: معادله دیفرانسیل مرتبه دوم
1: معادله دیفرانسیل مرتبه دوم حالت خاص فاقد     یا 
2: معادله دیفرانسیل مرتبه دوم با ضرایب ثابت همگن
3: معادله دیفرانسیل کشی-اویلر
4: معادله دیفرانسیل مرتبه دوم خطی غیر همگن ( تغییر متغیر)
5: روش ضرایب ثابت( ضرایب نامعین)

فصل سوم: حل معادله دیفرانسیل به روش سری ها
1: سری توانی
2: نقاط معمولی ومنفرد وجواب های سری معادلات دیفرانسیل
3: نقاط منفرد منظم معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم
:4حالتی كه معادله شاخص دارای ریشه های برابر است

  

فصل چهارم:
1:توابع بسل وخواص آن
 فصل پنجم
1: دستگاه معادلات دیفرانسیل
 

فصل ششم: تبدیلات لاپلاس
1: تبدیل لاپلاس
2: خواص تبدیل لاپلاس
3: معکوس  تبدیل لاپلاس
4: حل معادله دیفرانسیل به روش لاپلاس
5: تبدیل لاپلاس برخی توابع

 

ماهیت معادله دیفرانسیل وطبقه بندی آن
مقدمه: با مفهوم معادله یعنی رابطه ای که درآن تساوی باشد، آشنا هستیم. ساده ترین معادله یک مجهولی می باشد،
که بانماد نشان         f(x)=0     می دهیم. مثلا  ax+b=0           معادله یک مجهولی درجه اول و                    ax^2+bx+c=0 معادله یک مجهولی درجه دوم و ax^3+bx^2+dx+c=0
  معادله یک مجهولی درجه سوم والی آخر
 
معادله دو مجهولی که بانماد f(x,y)=0
نشان می دهیم مثلا ax+by+c=0
معادله دو مجهولی درجه اول ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0
 
معادله دو مجهولی درجه دوم والی اخر
 
درمورد معادله دونوع سوال قابل طرح می باشد:
 
الف) آیا

x0جواب معادله f(x)=0ميباشدويا(x0,y0) جواب معادله f(x,y)=0ميباشد

 

ب) جواب معادله راپیدا کنید؟
 
جواب دادن به سوال الف) ساده می با شد زیرا با جایگذاری می توان مشخص کرد. ولی جواب دادن به سوال ب) مشکل می باشد. ابتدا باید معادلات را دسته بندی کرده وبرای هر نوع روش خاصی راارائه داده بعبارت دیگر برای حل معادله باید دو مرحله را مشخص کنیم:
1) مرحله شناخت
2) مرحله حل(روش حل)
 

حال اگر درمعادله  f(x,y)=0 متغیر x را به عنوان متغير مستقل ومتغير y را به عنوان 
متغیر وابسته درنظر بگیریم آن گاه x تابعي ازy بوده 
و می توان درمورد مشتق تابع
صحبت کرد یعنی

 

dy/dx,d^2y/dx,d^3y/dx

F (x,y,dy/dx,d2y/dx2) = 0

حال به حل معادلات دیفرانسیل می پردازیم

 

تعریف: 
معادله ای که شامل ترکیباتی از x
(متغیر مستقل) وy
(متغیر وابسته) و مشتقات آن باشد را معادله دیفرانسیل نامیم وبا نماد
F (x,y,dy/dx,d2y/dx2) = 0
 
 
نشان می دهیم
 
درمورد معادله دیفرانسیل نیز می توان دو سوال طرح کرد

الف) آیا تابع f(x,y)=0
 
جواب معادله دیفرانسیل می باشد؟

 

ب) جواب های معادله دیفرانسیل را پیدا کنید؟

جواب دادن به سوال الف) ساده است (با جایگذاری) مثلا آیا تابع y=exجواب معادله y"-5y'+6y=0ميباشد
 
 
جواب دادن به سوال ب) مشکل می باشد وبستگی به نوع معادله وطبقه بندی آن دارد. باتعریف مرتبه ودرجه معادله دیفرانسیل به سراغ سوال ب) می رویم.
 
 
تعریف: بیشترین تکرار مشتق در هر معادله را مرتبه آن وتوان بیشترین تکرار مشتق را درجه معادله دیفرانسیل نامیم
 
+ نوشته شده در  دوشنبه نوزدهم مهر 1389ساعت 10:21  توسط جليل  | 
آمار رشته وسیعی از ریاضی است که راههای جمع آوری، خلاصه سازی و نتیجه گیری از داده ها را مطالعه می کند. ین علم برای طیف وسیعی از علوم دانشگاهی از فیزیک و علوم اجتماعی گرفته تا انسان شناسی و همچنین تجارت، حکومت داری و صنعت کاربرد دارد.

آمار رشته وسیعی از ریاضی است که راههای جمع آوری، خلاصه سازی و نتیجه گیری از داده ها را مطالعه می کند. این علم برای طیف وسیعی از علوم دانشگاهی از فیزیک و علوم اجتماعی گرفته تا انسان شناسی و همچنین تجارت، حکومت داری و صنعت کاربرد دارد.  

آمار رشته وسیعی از ریاضی است که راههای جمع آوری، خلاصه سازی و نتیجه گیری از داده ها را مطالعه می کند. این علم برای طیف وسیعی از علوم دانشگاهی از فیزیک و علوم اجتماعی گرفته تا انسان شناسی و همچنین تجارت، حکومت داری و صنعت کاربرد دارد.


هنگامی که داده ها جمع آوری شدند چه از طریق یک شیوه نمونه گیری خاص یا به وسیله ثبت پاسخ ها در قبال رفتارها در یک مجموعه آزمایشی ( طرح آزمایشcf  ) یا به وسیله مشاهده مکرر یک فرایند در طی زمان  ( سری های زمانی ) خلاصه های گرافیکی یا عددی را می توان با استفاده از آمار توصیفی به دست آورد.

 

الگوهای موجه در داده ها سازمان بندی می شوند  تا استنباط در مورد جمعیت های بزرگتر به دست آید که این کار با استفاده از آمار استنباطی صورت می گیرد و  تصادفی بودن و عدم حتمیت در مشاهدات را شناسایی می کند. این استنباط ها ممکن است به شکل جوابهای بله یا خیر به سؤالات باشد ( آزمون فرض )، مشخصه های عددی را برآورد کند ( تخمین ) ، پیش گویی مشاهدات آتی باشد، توصیف پیوند ها باشد ( همبستگی ) ویا مدل سازی روابط باشد ( رگرسیون ).

 

 شبکه توصیف شده در بالا گاهی اوقات به عنوان آمار کاربردی اطلاق می شود. در مقابل، آمار ریاضی ( یا ساده تر نظریه آماری ) زیر رشته ای از ریاضی کاربردی است که از تحلیل و نظریه احتمال برای به کارگیری آمار برروی یک پایه نظری محکم استفاده می کند.

 

 

● احتمال


 کلمه احتمال از کلمه لاتین probare  ( به معنی اثبات یا آزمایش کردن ) منشأ می گیرد. در زبان محاوره، احتمال یکی از چندین لغتی است که برای دانسته یا پیشامدهای غیر حتمی به کار میرود و کم و بیش با لغاتی مثل مشابه، با ریسک، خطرناک، نامطمئن، مشکوک و  بسته به متن قابل معاوضه می باشد. شانس، بخت و شرط بندی از لغات دیگری هستند که نشان دهنده برداشت های مشابهی هستند. همانگونه که نظریه مکانیک تعاریف دقیقی از عبارات متداولی مثل کار و نیرو دارد، نظریه احتمال نیز تلاش دارد تا برداشت های احتمال را کمیت سازی کند.

 

 

● روش های آماری

 

 

۱) مطالعات تجربی و مشاهداتی

 


ـ هدف کلی برای یک پروژه تحقیقی آماری، بررسی حوادث اتفاقی بوده و به ویژه نتیجه گیری روی تأثیر تغییرات در مقادیر شاخص ها یا متغیر های مستقل روی یک پاسخ یا متغیر وابسته است. دو شیوه اصلی از مطالعات آماری تصادفی وجود دارد : مطالعات تجربی و مطالعات مشاهداتی . در هر دو نوع از این مطالعات، اثر تغییرات در یک یا چند متغیر مستقل روی رفتار متغیر های وابسته مشاهده می شود. اختلاف بین این دو شیوه درچگونگی مطالعه ای است که عملاً هدایت می شود.

 


ـ  یک مطالعه تجربی در بردارنده روش های اندازه گیری سیستم تحت مطالعه است که سیستم را تغییر می دهد و سپس با استفاده از روش مشابه اندازه گیری های اضافی انجام می دهد تا مشخص سازد که آیا تغییرات انجام شده، مقادیر شاخص ها را تغییر می دهد یا خیر. در مقابل یک مطالعه مشاهداتی، مداخلات تجربی را در بر نمی گیرد. در عوض داده ها جمع آوری می شوند و روابط بین پیش بینی ها و پاسخ بررسی می شوند.

 

ـ  یک نمونه از مطالعه تجربی، مطالعات Hawthorne مشهور است که تلاش کرد تا تغییرات در محیط کار را در کمپانی الکتریک غربی Howthorne  بیازماید. محققان علاقه مند بودند که آیا افزایش نور می تواند کارایی را در کارگران خط تولید افزایش دهد. محققان ابتدا کارایی را در کارخانه اندازه گیری کردند و سپس میزان نور را در یک قسمت از کارخانه  تغییر دادند تا مشاهده کنند که آیا تغییر در نور می تواند کارایی را تغییر دهد. به واسطه خطا در اقدامات تجربی، به ویژه فقدان یک گروه کنترل، محققان در حالی که قادر نبودند آنچه را که طراحی کرده بودند، انجام دهند توانستند که محیط را با شیوه Hawthorne  آماده سازند.

 


ـ  یک نمونه از مطالعه مشاهداتی، مطالعه ایست که رابطه بین سیگار کشیدن و سرطان ریه را بررسی می کند. این نوع از مطالعه به طور اختصاصی از یک آمار گیری ( پیمایش ) استفاده می کند تا مشاهدات مورد علاقه را جمع آوری کند و سپس تجزیه و تحلیل آماری انجام دهد. در این مورد، محققان مشاهدات افراد سیگاری و غیر سیگاری را جمع آوری می کنند و سپس به تعداد موارد سرطان ریه در هر دو گروه توجه می کنند.
 مراحل پایه برای انجام یک تجربه عبارتند از :

 


ـ  برنامه ریزی تحقیق شامل تعیین منابع اطلاعاتی، انتخاب موضوع تحقیق و ملاحظات اخلاقی برای تحقیق و روش پیشنهادی.


ـ   طراحی آزمون شامل تمرکز روی مدل سیستم و اثر متقابل متغیر های مستقل و وابسته.


ـ  خلاصه سازی از مجموعه مشاهدات برای جامعیت بخشیدن به آنها با حذف جزئیات ( آمار توصیفی ).


ـ   رسیدن به اجماع در مورد آنچه مشاهدات درباره دنیایی که مشاهده می کنیم به ما می گویند ( استنباط آماری ).


ـ  ثبت و ارائه نتایج مطالعه.

 

۲)  سطوح اندازه گیری

 

     چهار نوع یا مقیاس اندازه گیری در آمار استفاده می شود. چــهار نوع یا سطح اندازه گیری ( ترتیبی، اسمی، بازه ای و نسبی ) دارای درجات متفاوتی از سودمندی در تحقیقات آماری دارند. اندازه گیری نسبی در حالی که هم یک مقدار صفر و فاصله بین اندازه های متفاوت تعریف می شود بیشترین انعطاف پذیری را در بین روش های آماری دارد که می تواند برای تحلیل داده ها استفاده شود. مقیاس تناوبی با داشتن فواصل معنی دار بین اندازه ها اما بدون داشتن میزان صفر معنی دار ( مثل اندازه گیری IQ  یا اندازه گیری درجه حرارت در مقیاس سلسیوس ) در تحقیقات آماری استفاده می شود.

 


۳) تکنیک های آماری

 

     بعضی از آزمون ها و روش های آماری برای مشاهدات تحقیقی آماری شناخته شده عبارتند از :

 

 

 

▪  آزمون تی استیودنت

 


▪  آزمون توان دوم کای ( خی دو )

 


▪  آنالیز واریانس ( ANOVA)

 

▪  آزمون Mann-Whitney U

 

▪  تحلیل رگرسیون

 

▪  همبستگی

 

▪  آزمون کمترین تفاوت معنی دار ( LSD ) فیشر

 


▪  ضریب همبستگی حاصل ضرب گشتاوری پیرسون

 


▪  ضریب همبستگی رتبه ای اسپیرمن

 


نظریه عمومی احتمال به دو اصل وابسته تقسیم می شود :

 

 

▪  احتمال کتّره ای : که نشان دهنده احتمال پیشامدهای آینده است که به وسیله بعضی از پدیده های فیزیکی تصادفی هدایت می شود. این اصل را می توان به پدیده های فیزیکی که با اطلاعات کافی اصولاً قابل پیش بینی اند و پدیده هایی که اساساً قابل پیش بینی نیستند تقسیم بندی کرد.  نمونه هایی از نوع اول شامل پرتاب تاس یا بازی رولت در قمار است و یک مثال از نوع دوم از بین رفتن ماده رادیو اکتیویته است.

 

▪  احتمال شناختیک : که نشان دهنده عدم قاطعیت ما در مورد گزاره ای است وقتی که فرد آگاهی کامل از شرایط اتفاقی ندارد. چنین گزاره هایی ممکن است در مورد پیشامدهای گذشته یا آینده باشد اما نیاز به آن نیست. بعضی مثال ها از احتمال شناختیک آنهایی هستند که در آن ها یک احتمال به گزاره ای داده می شود که در آن یک قانون پیشنهادی فیزیک به وقوع پیوسته است و تعیین اینکه چقدر احتمال است که یک مظنون بر اساس شواهد موجود مرتکب جنایت شده باشد.

 


 یک سؤال کلی وجود دارد که آیا احتمال کتره ای به واسطه عدم توانایی ما در پیش بینی دقیق نیروهایی که ممکن است وقوع مرگ را متأثر سازند به احتمال شناختیک تبدیل شود یا اینکه چنین عدم اطمینانی در ماهیت خود واقعیت وجود دارد به ویژه در پدیده های کوانتومی که توسط اصل عدم حتمیت هایزنبرگ بیان شده است.هرچند قوانین ریاضی مشابهی صرفنظر از تفسیر انتخاب شده اعمال می شوند، گزینه انتخابی از نظر احتمال مورد استفاده دارای معانی مهمی است که برای مدل سازی دنیای واقعی به کار می رود.

 

 

● فرموله سازی احتمال

 


 مانند سایر نظریه ها، نظریه احتمال نمادی از اصول احتمال در عبارات رسمی - عباراتی که جدا از معنیشان کاربرد داشته باشند - است. این عبارات رسمی به واسطه قوانین ریاضی و منطق متأثر می شوند و هر نتیجه ای از آن بر اساس دامنه مسئله تفسیر و برداشت می شود.

 


  حداقل دو تلاش موفق برای فرموله کردن احتمال انجام شده است که به نام فرمول بندی کلموگروف و کاکس نامیده می شوند. در فرمول بندی کلموگروف، مجموعه ها به صورت پیشامدها و احتمال خود به عنوان معیاری روی یک سری از مجموعه ها تفسیر می شود. در فرمول بندی کاکس، احتمال به عنوان یک مقدمه اولیه قلمداد می شود ( به این معنی که بعداً آنالیز نمی شود ) و تأکید بر روی ساخت یک رابطه سازگار از مقادیر احتمال برای گزاره ها می باشد.
در هر دو مورد، قوانین احتمال مشابه هستند به جز در مورد جزئیات عملی :

 

 

 ▪ احتمال عددی بین 0 و 1 می باشد.

 


▪  مجموع احتمال یک پیشامد یا گزاره و مکمل آن برابر 1 است؛ و

 

▪ احتمال مشترک دو پیشامد یا گزاره برابر با حاصل ضرب احتمال یکی از آن ها و احتمال دومی است به شرطی که اولی رخ دهد.

 


● نمایش و تفسیر مقادیر احتمال

 


      احتمال یک پیشامد عموماً به صورت یک عدد حقیقی بین 0 و 1 نمایش داده می شود. یک پیشامد غیر محتمل دارای یک احتمال دقیقاً 0 و یک پیشامد حتمی دارای یک احتمال 1 است، اما عکس آن همیشه صادق نیست؛ پیشامدهای با احتمال 0 همیشه غیر ممکن نیستند و همچنین پیشامدهای با احتمال 1 همیشه واقعیت نمی پذیرند.

 


      اغلب احتمالاتی که عملاً رخ می دهند اعدادی بین 0 و 1 هستند که نشان دهنده موقعیت پیشامد روی پیوستگی بین غیر ممکن و حتمیت است. هر چه احتمال پیشامد به 1 نزدیکتر باشد، احتمال وقوع آن بیشتر است.

 


     مثلاً  اگر احتمال وقوع دو پیشامد متقابلاً ناسازگار یکسان تصور شود مثل رو یا پشت در پرتاب سکه، ما می توانیم احتمال هر پیشامد را به صورت 1 از 2 یا %50 یا ½ نمایش دهیم.

 


    احتمالات مشابهاً به صورت بخت ها هم نمایش داده می شوند که نسبت احتمال یک پیشامد به احتمال سایر پیشامدهاست. بخت رو شدن در پرتاب سکه (1/2)/(1 - 1/2) است که مساوی با 1/1 است که به صورت بخت 1 به 1 نمایش داده می شود و اغلب به صورت 1:1 نوشته می شود.

 


     بخت های a:b  برای یک پیشامد معادل با احتمال a/(a+b) است. مثلاً بخت 1:1 معادل با احتمال ½ است و نمایش 3:2 معادل با احتمال 3/5 است.


       این سؤال عملاً باقی می ماند که از احتمال چه انتظاری می توان داشت و چگونه از اعداد و ارقام می توان استفاده کرد. این سؤال همان تفاسیر و برداشت های از احتمال است. افرادی هستند که مدعیند احتمال را می توان بر هر نوع از گزاره های منطقی غیر حتمی به کار برد که همان استنباط بیزی است. در مقابل، افرادی هستند که با این ایده توافق دارند که احتمال برای پیشامدهای تصادفی همانند برآمد بعضی آزمایش های تصادفی خاص کاربرد دارد؛ به عنوان مثال نمونه گیری از یک جمعیت که این تفسیر فراوانی گراست. چندین تفسیر دیگر نیز وجود دارد که فرم اصلاح شده ای از یکی از این دو تفسیر هستند و در حال حاضر از مقبولیت کمتری برخوردار هستند.

 

 


● توزیع ها

 

     توزیع احتمال، تابعی است که احتمال را به پیشامدها یا گزاره ها تخصیص می دهد. برای هر مجموعه از پیشامدها یا گزاره ها راه های مختلفی برای تخصیص احتمالات وجود دارد به طوری که شانس یک توزیع یا دیگری معادل با داشتن تصورات متفاوت درباره پیشامدها یا گزاره های مورد سؤال می باشد.

 


راه های گوناگون معادلی برای نمایش توزیع احتمال وجود دارد. شاید متداولترین آن ها تابع چگالی احتمال باشد؛ به این معنی که احتمال پیشامد یا گزاره به وسیله انتگرال تابع چگالی به دست می آید. تابع توزیع را می توان همچنین مستقیماً نمایش داد. از یک بعد، تابع توزیع، تابع توزیع تجمعی نامیده می شود. توزیع های احتمال را می توان از طریق گشتاورها یا تابع مشخصه یا به روش های دیگر نیز نمایش داد.
      یک توزیع، توزیع گسسته نامیده می شود اگر آن روی یک مجموعه گسسته شمارش پذیر مثل زیر مجموعه ای از اعداد صحیح تعریف شود. یک توزیع، توزیع پیوسته نامیده می شود اگر دارای یک تابع توزیع پیوسته باشد مثل تابع چند جمله ای یا تابع نمایی. اغلب توزیع های با اهمیت کاربردی از نوع گسسته یا پیوسته هستند اما نمونه هایی از توزیع ها هستند که شامل هیچکدام از اینها نمی شوند.

 


     توزیع های مهم گسسته شامل توزیع گسسته یکنواخت، توزیع پواسون،‍ توزیع دو جمله ای، توزیع دو جمله ای منفی و توزیع ماکسول-بولتزمن می باشند.

 

     توزیع های مهم پیوسته شامل توزیع نرمال، توزیع گاما، توزیع تی استیودنت و توزیع نمایی هستند.

 

 


▪  احتمال در ریاضیات

 


     اصول موضوع احتمال، اساس نظریه احتمال ریاضیات را تشکیل می دهند. محاسبه احتمالات را اغلب می توان با استفاده از ترکیبات یا مستقیماً با کاربرد  اصول موضوع تعیین کرد.کاربردهای احتمال حتی بیشتر از آمار است که معمولاً بر روی ایده توزیع های احتمال و قضیه حد مرکزی پایه ریزی شده است.


   برای به دست آوردن یک مفهوم ریاضی از احتمال، پرتاب یک سکه را در نظر بگیرید. بدیهی است که احتمال آن که در هر پرتاب سکه رو بیاید %50 است اما این وضعیت به تنهایی فاقد صلابت ریاضی است؛ به این معنی که ما باید چنین انتظار داشته باشیم که با پرتاب 10 بار سکه 5 رو و 5 پشت به دست آید اما هیچ تضمینی که این رخ دهد وجود ندارد. برای مثال این احتمال است که پشت سر هم 10 بار رو بیاید. پس مفهوم %50 در این متن چیست ؟


     یک راه، استفاده از قانون اعداد بزرگ است. در این مورد، ما تصور می کنیم که می توانیم هر تعداد پرتاب سکه را انجام دهیم و هر پرتاب سکه مستقل است یعنی که برآمد هر پرتاب سکه به وسیله پرتاب قبلی تحت تأثیر قرار ندارد. اما ما N مرتبه پرتاب سکه داشته باشیم  و اگر Nн تعداد مرتبه هایی باشد که رو بیاید پس ما می توانیم برای هر N نسبت  Nн/N را در نظر بگیریم.

 

     هر قدر N بزرگ و بزرگ تر شود، ما انتظار داریم که نسبت Nн/N به ½ نزدیک و نزدیک تر شود. این به ما اجازه می دهد که احتمال Pr(H)


 

 

 رو های سکه را به صورت حد ( ریاضی ) تعریف کنیم، هنگامی که N به سمت بی نهایت میل میکند :

 

 
 البته در کاربرد عملی، ما نمی توانیم یک سکه را به تعداد بی نهایت پرتاب کنیم بنابراین عملاً این فرمول باید در موقعیت هایی به کار گرفته شود که در آن ها از قبل یک احتمال اولیه ای برای یک برآمد خاص تعیین کرده ایم ( در این مورد فرض ما این است که سکه  سالم است ). قانون اعداد بزرگ به ما می گوید که Pr(H) داده شده و یا به ازای هر عدد کوچـک اختیاری є، عدد n ای وجود دارد که برای تمام N > nداریم :


     

                                                   
  به عبارت دیگر، منظور ما از گفتن « احتمال رو ها ½ است » این است که اگر ما سکه را به اندازه کافی پرتاب کنیم نهایتاً تعداد رو ها نسبت به تعداد کل پرتاب به ½ نزدیک می شود و سپس به هر اندازه که تعداد بیشتری پرتاب انجام دهیم ما به ½ نزدیک تر می شویم.

 

 

توجه کنید که یک تعریف کامل، مستلزم نظریه اندازه است که قادر به حذف مواردی است که مقادیر بالاتر از محدوده جواب درست نمی دهند یا حتی با نمایش مواردی که دارای میزان صفر هستند نیز محدود نشده است.
 جنبه اولیه این روش کاربرد احتمال، گاهی در هنگام مواجهه با موقعیت های دنیای واقعی با مشکل روبه رو می شود. برای مثال اگر شما یک سکه را پرتاب کنید و پشت سر هم رو بیاید برای صد مرتبه شما نمی توانید تصمیم بگیرید که آیا این تنها یک پیشامد تصادفی محض است اگر چه ممکن است ( هرچند بعید ) که یک سکه سالم این نتیجه را بدهد یا اینکه تصور شما این خواهد بود که سکه سالم دچار اشکال می باشد.

 

 


▪  نکات قابل توجه در محاسبات احتمال

 

 

 سختی محاسبات احتمال در تعیین تعداد پیشامدهای ممکن، شمارش رخدادهای هر پیشامد و شمارش تعداد کل پیشامدهای ممکن است. اشکال خاص در به دست آوردن نتایج معنی دار از احتمالات محاسبه شده است. یک معمای سرگرم کننده احتمال به نام مسئله Monty Hall به زیبایی چالش های موجود را نشان می دهد.

 

 


▪  کاربرد های نظریه احتمال در زندگی روزمره

 


     یک تأثیر مهم نظریه احتمال در زندگی روزمره در ارزیابی ریسک پذیری و در تجارت در مورد خرید و فروش اجناس می باشد. حکومت ها به طور خاص روشهای احتمال را در تنظیم جوامع اعمال می کنند که به عنوان « آنالیز خط مشی » نامیده می شود و غالباً سطح رفاه را با استفاده از متدهایی که در طبیعت تصادفیند اندازه می گیرند و برنامه هایی را انتخاب می کنند تا اثر احتمال آن ها را روی جمعیت به صورت کلی از نظر آماری ارزیابی کنند. این گفته صحیح نیست که آمار، خود در مدل سازی درگیر هست زیرا که ارزیابی های میزان ریسک وابسته به زمان هستند و بنابراین مستلزم مـدل های احتمال قوی تر هستند؛ مثلاً  « احتمال9/11 دیگری »؛ قانون اعداد کوچک در جنین مواردی اعمال می شود و برداشت اثر چنین انتخاب هایی است که روش های آماری را به صورت یک موضوع سیاسی در می آورد.

 

 

 یک مثال خوب اثر احتمال قلمداد شده از مجادلات خاورمیانه بر روی قیمت نفت است که دارای اثرات متلاطمی از لحظ آماری روی اقتصاد کلی دارد. یک ارزیابی توسط یک واحد تجاری در مورد این که احتمال وقوع یک جنگ زیاد است یا کم باعث نوسان قیمت ها می شود و سایر تجار را برای انجام کار مشابه تشویق می کند. مطابق با این اصل، احتمالات به طور مستقل ارزیابی نمی شوند و ضرورتاً به طور منطقی برخورد صورت نمی گیرد. نظریه اعتبارات رفتاری، به وجود آمده است تا اثر این تفکرات گروهی را روی قیمت ها، سیاست ها و روی صلح و مجادله توضیح دهد.

 


 به طور استدلالی می توان گفت که کشف روش های جدی برای ارزیابی و ترکیب ارزیابی های احتمالی دارای اثر شدیدی روی جامعه مدرن داشته است. یک مثال خوب کاربرد نظریه بازی ها که به طور بنیادین بر پایه احتمال ریخته شده است در مورد جنگ سرد و دکترین انهدام با اطمینان بخشی متقابل است. مشابهاً ممکن است برای اغلب شهروندان دارای اهمیت باشد که بفهمند چگونه بخت ها و ارزیابی های احتمال صورت می گیرد و چگونه آن ها می توانند در تصمیم گیری ها به ویژه در زمینه دموکراسی دخالت کنند.

 


کاربرد مهم دیگر نظریه احتمال در زندگی روزمره، اعتبار است. اغلب تولیدات مصرفی مثل اتومبیل و وسایل الکترونیکی در طراحی آن ها از نظریه اعتبار استفاده می شود به نحوی که احتمال نقص آن ها کاهش یابد. احتمال نقص با مدت ضمانت فرآورده معمولاً ارتباط نزدیک دارد.

 


● رشته های اختصاصی

 


    بعضی علوم آن چنان به طور وسیع از آمار کاربردی استفاده می کنند که برای خود دارای اصطلاحات خاص شده اند. این رشته ها عبارتند از :

 


▪  زیست آمار

▪  آمار بازرگانی

▪  داده کاوی ( کاربرد آمار و شناسایی الگوها برای کشف علم از داده ها )

▪  آمار اقتصادی ( اقتصاد سنجی )

▪  آمار مهندسی

▪  فیزیک آماری

▪  جمعیت شناسی

▪  آمار روان شناسی

▪ آمار اجتماعی ( برای تمام علوم اجتماعی )

▪  سواد آموزی آماری

▪  آنالیز فرایند و شیمی سنجی ( برای تحلیل داده ها از شیمی تحلیلی و مهندسی شیمی)

▪  مهندسی اعتبار


▪  آمار در ورزش های گوناگون به ویژه بیسبال و کریکت

 

آمار یک ابزار پایه ای کلیدی در تجارت و تولید است و  برای درک تغییر پذیری سیستم های اندازه گیری، فرایند های کنترل ( مثلاً در کنترل آماری فرایند یا SPC )، برای خلاصه سازی داده ها و برای ساخت تصمیمات بر اساس داده ها مورد استفاده قرار می گیرد. در این نقش ها به آمار یک ابزار کلیدی و شاید تنها ابزار مورد اعتماد باشد.

 

 


● نرم افزار


▪  آمار مدرن  برای انجام بعضی از محاسبات خیلی پیچیده و بزرگ به وسیله کامپیوترها استفاده می شود.


▪  تمامی شاخه های آمار با استفاده از محاسبات کامپیوتری انجام پذیر شده اند، به عنوان مثال شبکه های عصبی.


▪  انقلاب کامپیوتری  با یک توجه نو به آمار « آزمایشی » و « تجربی » رویکردهایی برای آینده آمار داشته است  .


 شبیه سازی نسخه ای از بعضی وسایل واقعی یا موقعیت های کاری است. شبیه سازی تلاش دارد تا بعضی جنبه های رفتاری یک سیستم فیزیکی یا انتزاعی را به وسیله رفتار سیستم دیگری نمایش دهد.

 

 شبیه سازی در بسیاری از متون شامل مدل سازی سیستم های طبیعی و سیستم های انسانی استفاده می شود. برای به دست آوردن بینش به کارکرد این سیستم ها و همچنین در تکنولوژی و مهندسی ایمنی که هدف، آزمون بعضی سناریوهای عملی در دنیای واقعی است از شبیه سازی استفاده می شود. در شبیه سازی با استفاده از یک شبیه ساز یا وسیله دیگری در یک موقعیت ساختگی می توان اثرات واقعی بعضی شرایط احتمالی را بازسازی کرد.

 


▪  شبیه سازی فیزیکی و متقابل

 


ـ  شبیه سازی فیزیکی ، به شبیه سازی اطلاق می شود که در آن اشیای فیزیکی به جای شی حقیقی جایگزین می شوند و این اجسام فیزیکی اغلب به این خاطر استفاده می شوند که کوچکتر یا ارزان تر از شی یا سیستم واقعی هستند.

 

ـ   شبیه سازی متقابل که شکل خاصی از شبیه سازی فیزیکی است و غالباً به انسان در شبیه سازی های حلقه ای اطلاق می شود یعنی شبیه سازی های فیزیکی که شامل انسان می شوند مثل مدل استفاده شده در شبیه ساز پرواز.

 

▪ شبیه سازی در آموزش

 


  شبیه سازی اغلب در آموزش پرسنل شهری و نظامی استفاده می شود و معمولاً هنگامی رخ می دهد که استفاده از تجهیزات در دنیای واقعی از لحاظ هزینه کمرشکن یا بسیار خطرناک است تا بتوان به کارآموزان اجازه استفاده از آن ها را داد .

 

در چنین موقعیت هایی کارآموزان وقت خود را با آموزش دروس ارزشمند در یک محیط مجازی « ایمن » می گذرانند. غالباً این اطمینان وجود دارد تا اجازه خطا را به کارآموزان در طی آموزش داد تا ارزیابی سیستم ایمنی- بحران صورت گیرد.

 

شبیه سازی های آموزشی به طور خاص در یکی از چهار گروه زیر قرار می گیرند :

 

ـ  شبیه سازی زنده ( جایی که افراد حقیقی از تجهیزات شبیه سازی شده ( یا آدمک ) در دنیای واقعی استفاده می کنند. )

 

ـ  شبیه سازی مجازی ( جایی که افراد حقیقی از تجهیزات شبیه سازی شده در دنیای شبیه سازی شده ( یا محیط مجازی ) استفاده می کنند. )  یا
ـ  شبیه سازی ساختاری ( جایی که افراد شبیه سازی شده از تجهیزات شبیه سازی شده در یک محیط شبیه سازی شده استفاده می کنند. ) شبیه سازی ساختاری اغلب به عنوان بازی جنگی نامیده می شود  زیرا که شباهتهایی با بازی های جنگی رومیزی دارد که در آن ها بازیکنان،  ارتش سربازان و تجهیزات را اطراف یک میز هدایت می کنند .
ـ  شبیه سازی ایفای نقش ( جایی که افراد حقیقی نقش یک شخصیت با کاری مجازی را بازی می کنند. )

 


▪ شبیه ساز های پزشکی

 


شبیه ساز های پزشکی به طور فزاینده ای در حال توسعه و کاربرد هستند تا روشهای درمانی و تشخیص و همچنین اصول پزشکی و تصمیم گیری به پرسنل بهداشتی آموزش داده شو د. طیف شبیه ساز ها برای آموزش روش ها از پایه مثل خونگیری تا جراحی لاپاراسکوپی و مراقبت از بیمار دچار ضربه، وسیع و گسترده است. بسیاری از شبیه ساز های پزشکی دارای یک کامپیوتر می باشند که به یک ماکت پلاستیکی با آناتومی مشابه واقعی متصل است. در سایر آنها، ترسیم های کامپیوتری، تمام اجزای قابل رؤیت را به دست می دهد و با دستکاری در دستگاه می توان جنبه های شبیه سازی شده کار ر ا تولید کرد. بعضی از این دستگاه ها دارای       شبیه سازهای گرافیکی کامپیوتری برای تصویر برداری هستند مثل اشعه ایکس یا سایر تصاویر پزشکی. بعضی از شبیه سازهای بیمار، دارای یک مانکن انسان نما هستند که به داروهای تزریق شده واکنش می دهد و می توان آن را برای خلق صحنه های مشابه اورژانس های خطرناک برنامه ریزی کرد.

بعضی از شبیه ساز های پزشکی از طریق شبکه اینترنت قابل گسترش می باشند و با استفاده از جستجوگرهای استاندارد شبکه به تغییرات جواب می دهند. در حال حاضر، شبیه سازی ها به موارد غربال گری پایه محدود شده اند به نحوی که استفاده کنندگان از طریق وسایل امتیازدهی استاندارد با شبیه سازی در ارتباط هستند.

▪ شبیه ساز های پرواز

 

 یک شبیه ساز پرواز برای آموزش خلبانان روی زمین مورد استفاده قرار می گیرد. در این شبیه سازی، به خلبان اجازه داده می شود تا به هواپیمای شبیه سازی شده اش آسیب برساند بدون آن که خود دچار آسیب شود. شبیه سازهای پرواز اغلب برای آموزش خلبانان استفاه می شوند تا هواپیما را در موقعیت های بسیار خطرناک مثل زمین نشستن بدون داشتن موتور یا نقص کامل الکتریکی یا هیدرولیکی هدایت کنند. پیشرفته ترین شبیه سازها دارای سیستم بصری با کیفیت بالا و سیستم حرکت هیدرولیک هستند. کار با شبیه ساز به طور معمول نسبت به هواپیمای واقعی ارزان تر است.

 


▪ شبیه سازی و بازی ها

 


 بسیاری از بازی های ویدئویی نیز شبیه ساز هستند که به طور ارزان تر آماده سازی شده اند. بعضی اوقات از این ها به عنوان بازیهای شبیه سازی ( sim ) نامبرده می شود. چنین بازیهایی جنبه های گوناگون واقعی را شبیه سازی می کنند از اقتصاد گرفته تا وسایل هوانوردی مثل شبیه سازهای پرواز.

 

▪ شبیه سازی مهندسی

 

 شبیه سازی یک مشخصه مهم در سیستم های مهندسی است. به عنوان مثال در مهندسی برق، از خطوط تأخیری استفاده می شود تا تأخیر تشدید شده و شیفت فاز ناشی از خط انتقال واقعی را شبیه سازی کنند. مشابهاً، از بارهای ظاهری می توان برای شبیه سازی مقاومت بدون شبیه سازی تشدید استفاده کرد و از این حالت در مواقعی استفاده می شود که تشدید ناخواسته باشد. یک شبیه ساز ممکن است تنها چند تا از توابع و  عملکرد های واحد را شبیه سازی کند که  در مقابل با عملی است که تقلید نامیده می شود.

 


  اغلب شبیه سازی های مهندسی مستلزم مدل سازی ریاضی و بررسی های رایانه یار هستند. به هر حال موارد زیادی وجود دارد که مدل سازی ریاضی قابل اعتماد نمی باشد. شبیه سازی مشکلات مکانیک سیالات اغلب مستلزم شبیه سازی های ریاضی و نیز فیزیکی است. در این موارد، مدل های فیزیکی نیاز به شبیه سازی دینامیک دارند.

 

▪ شبیه سازی کامپیوتری

 


 شبیه سازی رایانه ای ، جزو مفیدی برای مدل سازی بسیاری از سیستم های طبیعی در فیزیک، شیمی و زیست شناسی و نیز برای سیستم های انسانی در اقتصاد و علوم اجتماعی ( جامعه شناسی محاسباتی ) و همچنین در مهندسی برای به دست آوردن بینش نسبت به عمل این سیستم ها شده است. یک نمونه خوب از سودمندی استفاده از رایانه ها در شبیه سازی را می توان در حیطه شبیه سازی ترافیک شبکه یافت. در چنین شبیه سازی هایی رفتار مدل هر شبیه سازی را مطابق با مجموعه پارامترهای اولیه منظور شده برای محیط تغییر خواهد داد. شبیه سازی های رایانه ای اغلب به این منظور به کار گرفته می شوند تا انسان از شبیه سازی های حلقه ای در امان باشد.

 


    به طور سنتی، مدل برداری رسمی سیستم ها از طریق یک مدل ریاضی بوده است به نحوی که تلاش در جهت یافتن راه حل تحلیلی برای مشکلات بوده است که پیش بینی رفتار سیستم را با استفاده از یک سری پارامترها و شرایط اولیه ممکن ساخته است. شبیه سازی رایانه ای اغلب به عنوان یک ضمیمه یا جانشین برای سیستم های مدل سازی می باشد که در آن ها راه حل های تحلیلی بسته ساده ممکن نمی باشد. انواع مختلفی از شبیه سازی رایانه ای وجود دارد که وجه مشترک همه آن ها در این است که تلاش می کند تا یک نمونه از سناریوهای نمایانگر برای یک مدل تولید کنند که در آن امکان محاسبه کامل تمام حالات ممکن مدل که مشکل یا غیر ممکن بوده وجود داشته باشد.
 به طور رو به افزونی معمول شده است که نام انواع مختلفی از شبیه سازی شنیده می شود که به عنوان   « محیط های صناعی » اطلاق می شوند. این عنوان اتخاذ شده است تا تعریف شبیه سازی عملاً به تمام دستاوردهای حاصل از کامپیوتر تعمیم داده شود.

 


▪ شبیه سازی در علم کامپیوتر

 


  در برنامه نویسی کامپیوتر، یک شبیه ساز اغلب برای اجرای برنامه ای مورد استفاده قرار می گیرد که انجام آن برای کامپیوتر با مقداری دشواری همراه است. مثلاً، شبیه سازها معمولاً برای رفع عیب یک ریزبرنامه استفاده می شوند. از آن جایی که کار کامپیوتر شبیه سازی شده است، تمام اطلاعات در مورد کار کامپیوتر مستقیماً در دسترس برنامه دهنده است و سرعت و اجرای شبیه سازی را می توان تغییر داد.
شبیه سازها همچنین برای تفسیر درخت های عیب یا تست کردن طراحی های منطقی VLSI قبل از ساخت مورد استفاده قرار می گیرند. در علم نظری کامپیوتر، عبارت شبیه سازی نشان دهنده یک رابطه بین سیستم های انتقال وضعیت است که در مطالعه مفاهیم اجرایی سودمند می باشد.

 

 

▪ شبیه سازی در تعلیم و تربیت

 


 شبیه سازی ها در تعلیم و تربیت گاهی مثل شبیه سازی های آموزشی هستند. آن ها روی وظایف خاص متمرکز می شوند. در گذشته از ویدئو برای معلمین و دانش آموزان استفاده می شده تا مشاهده کنند، مسائل را حل کنند و نقش بازی کنند؛ هرچند یک استفاده جدید تر از شبیه سازی ها در تعلیم و تربیت شامل فیلم های انیمیشن است ( ANV ). ANV ها نوعی فیلم ویدئویی کارتون مانند با داستان های تخیلی یا واقعی هستند که برای آموزش و یادگیری کلاس استفاده می شوند.ANV ها برای ارزیابی آگاهی، مهارت های حل مسئله و نظم بچه ها و معلمین قبل و حین اشتغال کارایی دارند.
شکل دیگری از شبیه سازی در سال های اخیر با اقبال در آموزش تجارت مواجه شده است.  شبیه سازی های تجاری که یک مدل پویا را به کار می برند، آزمون استراتژی های تجارت را در محیط فاقد خطر مهیا می سازند و محیط مساعدی برای بررسی موردی مباحث ارائه می دهند.

+ نوشته شده در  یکشنبه هجدهم مهر 1389ساعت 16:7  توسط جليل  | 
عدد هفت عددی است که شاید مثل همه ی عدد های دیگر در نظر ما عادی جلوه کند اما نگرش ما وقتی متبلور می شود که خواص عدد هفت را بدانیم و ببینیم چه «هفت» هایی در زندگی ما وجود دارند و ما در گیر و دار زندگی ماشینی و با بی تفاوتی از کنار آن ها رد می شویم مثلا شاید جالب باشد که بدانیم، رنگین کمان دارای هفت رنگ است  

 

در صورتیکه مایل هستید آخرین مطالب، اخبار، اطلاعیه ها، نمونه سوالات و نشریات مجتمع را از طریق ایمیل دریافت نمایید، در خبر نامه سایت مجتمع عضو شوید :

 
الف) مقدمه:


عدد هفت عددی است که شاید مثل همه ی عدد های دیگر در نظر ما عادی جلوه کند اما نگرش ما وقتی متبلور می شود که خواص عدد هفت را بدانیم و ببینیم چه «هفت» هایی در زندگی ما وجود دارند و ما در گیر و دار زندگی ماشینی و با بی تفاوتی از کنار آن ها رد می شویم مثلا شاید جالب باشد که بدانیم، رنگین کمان دارای هفت رنگ است .عجایب جهان، هفت تا هستند.(که به عجایب هفت گانه معروفند ) یا در یونان باستان، اسطوره ای با نام هفت خدای، در ذهن مردم نقش بسته است، ویا شهر عشق، که دراشعار عطار آمده است، هفت شهر می باشد، سوره ی مبارکه حمد، که اوّلین سوره ی قرآن کریم است، هفت آیه دارد. آسمان دارای هفت طبقه است. بهشت وجهنم هر کدام دارای هفت طبقه و درجه هستند و طواف خانه خدا هفت دور است، موسیقی ایران و یونان هفت دستگاه داد، هفت نوع ساز بادی وجود دارد و علاوه بر این هفت نت موسیقی وجود دارد(دو، ر، می، فا، سل، لا، سی) و...


ب) تاریخچه:


در سال ۱۸۸۹ میلادی کتابی ار یک جهان گرد منتشر شد که، از جمله روش شمردن را در میان قبیله ای از تورس شرح داده است. اینها برای شمردن تنها از دو واژه استفاده می کردند: یک و دو. برای عدد سه می گفتند «دو و یک » برای چهار «دو و دو»، برای پنج «دو و دو یک » و برای شش «دو و دو و دو» ولی برای عددهای بزرگ تر از ۶، هر قدر بود، می گفتند «خیلی ». گرچه این آگاهی مربوط به پایان سده ی نوزدهم است ولی می تواند گواهی بر شیوه ی شمردن در آغاز شکل گیری مفهوم عدد در میان انسان های نخستین باشد. بعد ها که برای عددهای بزرگتر هم نامی در نظر گرفتند به احتمالی برای عدد «هفت» از همان واژه ی قبلی «خیلی» یا «بسیار» استفاده کردند. عدد هفت که سده های متوالی برای آنها نا شناخته بود، اندک اندک به صورت عددی مقدس در آمد. وقتی که مصری ها، بابلی ها و دیگر امت ها توانستند پنج سیاره ی نزدیک تر به خورشید را بشناسند، با اضافه کردن ماه و خورشید، به عدد هفت رسیدند و این بر تقدس عدد ۷ افزود وقتی در قصه های کهن تر، که تا زمان ما هم ادامه پیدا کرده است، صحبت از شهری می شود که هفت برج و هفت بارو داشت، به معنای آن است که این شهر برج و باروهای بسیار داشت. هفت آسمان و هفت دریا و هفت کشور، به معنای آسمان ها و کشور ها و دریاهای بزرگ است نه هفت آسمان و هفت دریا (نه کم و نه زیاد ). هنوز در زبان فارسی اندرز می دهند « هفت بار گز کن یک بار پارچه کن ». این جمله به معنای آن نیست که برای دقت کار و کم کردن اشتباه در اندازه گیری یا هر کار دیگری باید درست ۷ بار آزمایش کرد، نه شش یا هشت بار. در اینجا هم هفت به معنی «بسیار» است. عدد۱۳ هم چنین سرنوشتی دارد....


ب) هفت و...


نزد بسیاری از اقوام عهد باستان «هفت» عدد ویژه ای بود. در فلسفه و نجوم مصریان و بابلی ها، عدد هفت به عنوان مجموع هر دو زندگی، سه و چهار، جایگاه ویژه ای داشت.(پدر و مادر و فرزند؛ یعنی سه انسان، پایه و اساس زندگی هستند و عدد چهار مجموع چهار جهت آسمان و باد است.)
ایرانیان قدیم در آیین زرتشت، اهورامزدا را مظهر پاکی میدانستند و برای او هفت صفت را بر می شمردند و در مقابل او اهریمن را پدید آورنده ی پلیدیها می دانستند و می گفتند در پیرامون اهورامزدا فرشتگانی هستند که مظاهر صفات حسنه هستند و برای احترام به آن ها که اول هرکدامشان سین بود هنگام سال تحویل سفره می گستراندند و هفت قسم خوراکی که نام هریک با سین شروع می شود: سیر، سرکه، سیب، سماق، سمنو، سنجد، سکه، و سبزی را سر سفره می گذاردند که به سفره ی هفت سین معروف بود.
برای فیلسوف و ریاضیدان یونانی«فیثاغورث» نیز عدد هفت، مفهموم ویژه ی خود را داشت که از مجموع دو عدد سه و چهار تشکیل می شود: مثلث و مربع نزد ریاضیدانان عهد باستان اشکال هندسی کامل محسوب می شدند، از این رو عدد هفت به عنوان مجموع سه و چهار برای آن ها عدد مقدسی بود. علاوه بر این در یونان هر هفت سیاره را خدایی میدانستند : سلن، هیلیوس،آرس،هرمس، زئوس، آفرودیت و کرونوس.
یهودیان قدیم نیز برای عدد هفت معنای ویژه ای قایل بودند. در کتاب اول عهد عتیق (تورات) آمده است که خداوند جهان را در شش روز خلق کرد، در روز هفتم خالق به استراحت پرداخت. موسی در ده فرمان خود از پیروانش می خواهد که این روز آرامش را مقدس بدارند(روز شنبه و روز تعطیل یهودیان). علاوه بر این در آن کتاب مقدس هفت با عنوان عدد تام و کامل نیز استعمال شده است. از آن زمان عدد هفت نزد یهودیان و بعد ها نیز نزد مسیحیان که عهد عتیق را قبول کردند، به عنوان عددی مقدس محسوب می شد.
به این ترتیب بود که از دوران باستان هفتگانه های بیشماری تشکیل شدند: یونانیان باستان همه ساله هفت تن از بهترین هنرپیشگان نقش های سنگین و غمناک و نقش های طنز و کمدی را انتخاب میکردند. آن ها مانند رومی های باستان به هفت هنر احترام میگذاشتند. روم بر روی هفت تپه بنا شده بود. در تعلیمات کلیسای کاتولیک هفت گناه کبیره(غرور، آزمندی، بی عفتی، حسد، افراط، خشم و کاهلی) و هفت پیمان مقدس(غسل تعمید، تسلیم و تصدیق، تقدیس و بلوغ، ازدواج، استغفار و توبه، غسل قبل از مرگ با روغن مقدس، در آمدن به لباس روحانیون مسیحی) وجود دارد. برای پیروان محمد(ص) آخرین مکان عروج، آسمان هفتم محسوب می شود. در بیست و هفتم ژوئن هر سال، روز «هفت انسان خوابیده » مسیحیان یاد آن هفت برادری را که در سال ۲۵۱ بعد از میلاد، برای عقیده و ایمان خود، زنده زنده لای دیوار نهاده شده و شهید شدند، گرامی می دارند؛ مردم عامه می گویند که اگر در این روز باران ببارد، به مدت هفت هفته بعد از آن هوا بد خواهد بود، آن گاه انسان باید هفت وسیله ی مورد نیازش را بسته بندی کند و با چکمه های هفت فرسخی خود به آن دورها سفر کند. صور فلکی خوشه ی پروین یا ثریا به عنوان «هفت ستاره» معروف است، در حالی که حتی با چشم های غیر مسلح میتوان در این صورت فلکی تا یازده ستاره را دید.
عرفای بزرگ عشق و وصال را در هفت مرحله و هفت وادی نشان داده اند و فاصله ی بین هستی و تباهی را پنچ مرحله دانسته اند.
در افسانه ها نیز با هفت سحر آمیز برخورد می کنیم: سوار ریش آبی هفت همسر داشت، سفید برفی با هفت کوتوله پشت هفت کوه زندگی می گرد و افسانه ی اژدهای هفت سر...
علاوه بر این می توان به هقت اقلیم، هفت اورنگ، هفت دفتر شاهنامه، هفت پیکر، هفت هیکل، هفت گناه کبیره، هفت خان رستم، هفت الوان، هفت گنج، هفت رکن نماز،هفت تحلیل و هفت طواف (در اعمال حج)، هفت قبله(مکه، مدینه،نجف،کربلا،کاظمین،سامرا،مشهد) و... اشاره کرد و به این ترتیب بود که تعداد بیشماری هفتگانه در دنیا بوجود آمد و به عدد هفت تقدس خاصی بخشید.

+ نوشته شده در  یکشنبه هجدهم مهر 1389ساعت 16:3  توسط جليل  | 
ابتدا بامثال شروع میکنیم

۱۰۱*۲۳=۲۳۲۳

۱۰۱*۵۴=۵۴۵۴

و......به طور کلی ضرب عدد دو رقمي در101 به صورت ababميشود

همين طور ضرب سه رقمي در ۱۰۰۱به صورت abcabcمي شود

وهمین طور چهار رقمی در ۱۰۰۰۱و................

                                              1001*abc=abcabc

 

10001*abcd=abcdabcd   

ادامه خواهد داشت 

ودلیل این امر به قرار زیر میباشد

 زیرا

ميتوان نوشت 1001=(100+1)*abc=100*abc+abc

 

ومدانيم هر عدد مثلا xyz=100x+10y+x

 

 

 

ادامه خواهد داشت 

+ نوشته شده در  یکشنبه چهارم مهر 1389ساعت 14:16  توسط جليل  |